Stereometrijas pamati: 4. Kopsavilkums

4. Kopsavilkums

Stereometrijas pamatjēdzieni, paralelitāte un perpendikularitāte telpā
Centrālā projekcija	Attēls, kuru iegūst, ja visi projicējošie stari iziet no viena punkta.	S ir punkts, no kura iziet visi projekcijas stari, caur ķermeņa virsotnēm pret plakni.
Divplakņu kakta leņķis		Divplakņu kakta leņķi var iegūt, novelkot plakni caur punktu O perpendikulāri divplakņu kakta šķautnei. Zīmējumā: K1O1L1 un K2O2L2
Divplakņu kakts	Par divplakņu kaktu sauc figūru, kuru veido divas pusplaknes ar kopīgu robežu, ja abas pusplaknes neatrodas vienā plaknē.	A un B ir pusplaknes, kuras neatrodas vienā plaknē.
Krustiskas taisnes	Divām taisnēm ir viens kopīgs punkts.	Taisnes a un b ir krustiskas taisnes.
Leņķis starp taisni un plakni	Par leņķi starp taisni un plakni sauc leņķi, starp taisni un tās projekciju plaknē.	Taisnes MA projekcija ir OA, leņķis starp taisni MA un OA ir OAM.
Paralēlā projekcija	Attēls, kuru iegūst, ja visu projicējošo staru virziens ir paralēls kādai taisnei.	Taisne l ir projekcijas virziena taisne, visi projekcijas stari ir paralēli tai. Projekcijas stari tiek vilkti no ķermeņa virsotnēm pret plakni.
Paralēlas taisnes	Divas taisnes sauc par paralēlām, ja tās atrodas vienā plaknē un nekrustojas.	Taisnes a un b ir paralēlas taisnes.
Perpendikulāras taisnes	Divas taisnes sauc par savstarpēji perpendikulārām, ja leņķis starp tām ir 90 grādi.	Taisnes a un b ir perpendikulāras taisnes.
Plakņu paralelitāte	Plaknes sauc par paralēlām, ja tās nešķeļas.	Plaknes A un B ir paralēlas.
Plakņu perpendikularitāte	Divas plaknes sauc par perpendikulārām, ja leņķis starp tām ir 90 grādu.	Plaknes A un B ir perpendikulāras.
Projekcija	Telpisku figūru attēlošana plaknē.	Ir divi projekciju veidi: paralēlā projekcija un centrālā projekcija.
Slīpnes projekcija		Punktus M1 un K sauc atbilstoši par perpendikula un slīpnes pamatu plaknē, bet nogriezni M1K - par slīpnes projekciju plaknē.
Šķērsas taisnes	Divas taisnes sauc par šķērsām taisnēm, ja tās neatrodas vienā plaknē.	Taisnes a un b neatrodas vienā plaknē, tās ir šķērsas taisnes.
Taisnes un plaknes paralelitāte	Taisni un plakni sauc par paralēlām, ja tās nekrustojas.	Taisne b ir paralēla plaknei a
Taisnes un plaknes perpendikularitāte	Taisni sauc par perpendikulāru plaknei, ja tā ir perpendikulāra katrai šīs plaknes taisnei.	Ja taisne ir perpendikulāra divām krustiskām taisnēm plaknē, tas tā ir perpendikulāra plaknei.
Triju perpendikulu teorēma	Ja taisne, kas atrodas plaknē, ir perpendikulāra pret slīpnes projekciju, tad tā ir perpendikulāra arī pret pašu slīpni.	Taisne m ir perpendikulāra pret taisni BA1, tā ir arī perpendikulāra pret slīpni.
Prizma
Četrstūra prizma		Prizma, kuras pamats ir četrstūris. Zīmējumā: MNSP un M1N1P1S1
Daudzskaldnis	Par daudzskaldni sauc telpisku ķermeni, kura virsma sastāv no plaknes daudzstūriem.
Diagonālšķēlums	Prizmas šķēlumu ar plakni, kas iet caur prizmas diagonāli un sānu šķautni, sauc par diagonālšķēlumu.	AA1C1C, CC1F1F un FF1D1D
Leņķis starp prizmas diagonāli un pamatu		Leņķis starp prizmas diagonāli un pamatu: <M1PM
Pamata laukums		Tiek aprēķināts pamata daudzstūrim, pēc dotā daudzstūra laukuma aprēķināšanas formulām.
Pamata šķautne		Pamatu šķautnes: DE, EF,FD, D1E1, E1F1, F1D1
Pilnas virsmas laukums	Par prizmas pilnas virsmas laukumu S sauc prizmas visu skaldņu laukumu summu.	Spilna=Ssānu+2Spam Ssānu - Sānu virsmas laukums Spam - pamata daudzstūra laukums.
Prizma	Par n-stūra prizmu sauc daudzskaldni, kura divas skaldnes ir vienādi n-stūri, kas atrodas paralēlās plaknēs, bet pārējās n skaldnes ir paralelogrami.
Prizmas augstums	Perpendikulu, kas novilkts no viena pamata kaut kāda punkta pret otra pamata plakni, sauc par prizmas augstumu.	Augstums: OO1
Prizmas diagonāle	Nogriezni, kas savieno divas daudzskaldņa virsotnes, kuras nepieder vienai skaldnei, sauc par daudzskaldņa diagonāli.	Diagonāle: N1S
Prizmas pamats		Daudzstūri, kuri atrodas prizmas paralēlajās plaknēs.
Regulāra prizma	Taisnu prizmu, kuras pamati ir regulāri daudzstūri, sauc par regulāru prizmu.
Sānu skaldne		Prizmas paralelogrami.
Sānu šķautne		Sānu šķautnes: AA1, CC1, BB1
Sānu virsmas laukums		Visu sanu skaldņu laukumu summa. Sānu skaldņu izklājums veido taisnstūri(taisnai prizmai). Aprēķina: Ssānu=Ppam*H
Skaldnes diagonāle		Nogrieznis, kas savieno sānu skaldnes divas virsotnes, kuras nepieder vienai malai.
Slīpa prizma		Prizma, kuras sānu šķautnes nav perpendikulāras pamatiem sauc par slīpu prizmu.
Šķautne		Prizmas daudzstūru kopīgas malas sauc par šķautnēm.
Taisna prizma		Prizmu, kuras sānu šķautnes ir perpendikulāras pamatiem, sauc par taisnu prizmu.
Prizmas tilpums		Prizmas tilpums ir vienāds ar pamata laukuma un augstuma reizinājumu. V=Spam*H
Trijstūra prizma		Prizma, kuras pamata daudzstūris ir trijstūris.