Mehānika profesionālajā izglītībā

A.Krons

Materiāls izstrādāts
ESF Darbības programmas 2007. - 2013.gadam
„Cilvēkresursi un nodarbinātība”
prioritātes 1.2. „Izglītība un prasmes”
pasākuma 1.2.1.„Profesionālās izglītības un vispārējo prasmju attīstība”
aktivitātes 1.2.1.2. „Vispārējo zināšanu un prasmju uzlabošana”
apakšaktivitātes 1.2.1.1.2. „Profesionālajā izglītībā iesaistīto pedagogu
kompetences paaugstināšana”
Latvijas Universitātes realizētā projekta
„Profesionālajā izglītībā iesaistīto vispārizglītojošo mācību priekšmetu pedagogu
kompetences paaugstināšana”
(Vienošanās Nr.2009/0274/1DP/1.2.1.1.2/09/IPIA/VIAA/003,
LU reģistrācijas Nr.ESS2009/88) īstenošanai

Ievads

Ap mums ir reālu daudzveidīgu fizikālu parādību pasaule, kuru veido mainīgu ķermeņu kopums. Visām fizikālām parādībām rast atbildes un skaidrojumus šodien nav iespējams. Tieši fizika, kā viena no dabaszinātņu nozarēm, var rast atbildes uz dažnedažādākajiem jautājumiem, kas nepieciešamas cilvēces turpmākai attīstībai un civilizācijas progresam.

Fizika – fundamentāla zinātniska TEORIJA par materiālās pasaules ķermeņu kustību telpā un laikā, kas atveidojas kā fizikālas parādības CILVĒKU APZIŅĀ.

Cilvēks apzina apkārtējo pasauli, tajā notiekošās fizikālās parādības telpā un laikā. T E L P A - fizikālu ķermeņu savstarpējo novietojumu raksturojošo stāvokļu kopums. L A I K S - fizikālu ķermeņu mainību raksturojošo secīgo stāvokļu kopums. Cilvēks cenšas apzināt apkārtējo pasauli faktoloģiski (kas, kad, kur un kā notiek), noskaidro dabas parādību cēloņsakarības (kāpēc, kas tad, tur un tā notiek).

Viss pasaulē atrodas mainībā un kustībā. Katrs fizikāls ķermenis raksturojas ar savu iekšējo vidi, kas atrodas kopsaistībā (mijiedarbībā) caur savu robežvirsmu ar ārējo (apkārtējo) vidi. Tieši fizikālie jēdzieni s p ē k s un e n e r ģ i j a, kas radīti cilvēka apziņā, veiksmīgi kalpo visdažādāko pasaules fizikālo ķermeņu savstarpējo mijiedarbību aprakstam. Cēlonības problēmu risināšanas pamatā ir vispārīga atziņa, ka visa cēlonis ir visa kopsaistība.

Dabaszinātņu, tehnikas un tehnoloģiju jomas ir plaši sazarotas. Arī fizikas nozare - mehānika - nav izņēmums. Mehānika ir fizikas centrālā un vispārīgā daļa - teorija par fizikālo ķermeņu savstarpējo novietojumu telpā un laikā, un šī novietojuma mainību jeb kustību. Mehānikā materiālās pasaules apzināšanai makro, mikro un mega līmeņos, lai skaidrotu fizikālas parādības, izman to fizikālus terminus: ķermeņi, kustība - stāvokļi, telpa, laiks un mijiedarbības, spēks, darbs, enerģija.

Materiālās pasaules apzināšanai makro, mikro un mega līmeņos cilvēki kā saprātīgas domājošas būtnes izmanto fizikas pamatjēdzienus (1.att.):

1.att. Ikviena vide ir noteiktu ķermeņu kopums

1.nod. Mehānikas struktūra un saturs

1.1.att. Fundamentālais mehānikas četrstūris

Kustību pamatveidi

* Ķermeņu kustība ārējā vidē

* Ķermeņu iekšējās vides kustība ķermenī ( difūzija un ierosas)

* Iekšējās un ārējās vides kustība (pārnese) caur ķermeņu virsmu.

* Vides ierosu kustība ( kustības kā ķermeņu mijiedarbības izplatīšanās - enerģijas pārnese ķermeņu veidotajās vidēs un caur ķermeņu virsmu)

1. ĶERMEŅU MEHĀNIKA

( ķermeņu kustība ārējā vidē )

1.1. Makropasaules ķermeņu mehānika (virze, svārstības,

pagriezieni-grieze, deformācijas).

1.1.1. Punktveida ķermeņu mehānika ( noteiktas jeb determinētas un nenoteiktas jeb stohastiskas - gadījumrakstura virzes un svārstību kustības).

1.1.2. Noteiktas formas un izmēru ķermeņu mehānika (virze, svārstības, grieze, deformācijas; cietu, šķidru, gāzveida ķermeņu kustība gāzveida, šķidrās un cietvielu vidēs).

1.2. Mikropasaules ķermeņu mehānika (relatīvistiskā un kvantu mehānika).

1.3. Megapasaules jeb kosmosa ķermeņu mehānika (astronomija

jeb debesu mehānika – galaktiku zvaigžņu, planētu, to pavadoņu

un ZMP kustība).

2. VIDES MEHĀNIKA

(vides uzbūve un ierosas, vides un tās ierosu pārnese)

2.1. Vides uzbūve (sastāvs, struktūra) un ķermeņu iekšējās

vides kustība

2.1.1. Gāzveida un kondensētās vides – megapasaules, makropasaules

un mikropasaules ķermeņu veidotās vides. Vielas (gāzes,

šķidrumi, cietvielas) un starojumi.

2.1.2. Nepārtrauktas un diskrētas vides kustība ķermeņos (vieliskās

vides kustības gāzveida, šķidros un cietos ķermeņos).

2.1.3. Vielisko ķermeņu strukturālās pārvērtības, ķermeņu

fizikālās īpašības.

2.2. Vides pārneses mehānika:

iekšējās un ārējās vides kustība caur ķermeņa robežvirsmu - nepārtrauktas un diskrētas vides kustība (vielas pārnese caur gāzveida, šķidro un cieto ķermeņu robežvirsmām, vides pārneses procesi dabā un tehnikā, mikrodaļiņu emisija un absorbcija).

2.3. Vides ierosu pārneses mehānika:

2.3.1. Ķermeņu iekšējās vides ārējās mehāniskās ierosas, to

raksturojums (harmoniskās svārstības kā vides

elementārierosa, impulsveida ierosas – kvazidaļiņas).

2.3.2. Vides ierosu izplate : kustības pārnese caur ķermeņu

robežvirsmām ( skaņas un siltuma izplate kā vieliskas

vides ierosas izplatīšanās), ierosu kustība tehnovidēs -

kustības kustība jeb kustības enerģijas pārnese).

1.2.att. Tradicionāls mehānikas saturiskais sadalījums

1.3.att. Ieteicamā pieeja mehānikas satura izklāstam

(* Dr.fiz., asoc.prof. Andris Broks “Vispārizglītojošā Fizika – mehānika”
LU FMF Fizikas izglītības centrs 13.03.2011)

PASAULE ir mainīgu ķermeņu kopums

[LAIKS, mainība] [TELPA, ķermeņi]

(Mainību ilgstība) (Ķermeņu telpiskums)

Pārējās fizikas daļas ir saistītas ar dažādu ķermeņu dažādu kustību specifikas apzināšanu materiālās pasaules makro, mikro un mega līmeņos.

Saturs

Ieteicamās tēmas (fizika - mehānika). Vizuālais/eksperimentālais modelis

(demonstrējamie un vizuālie)

Vektoriālie lielumi

Darbības ar vektoriem - (Darbības ar vektoriem)

Vienmērīga taisnvirziena kustība

Ātrums. Kustības grafiskais attēls - (Ātrums un pārvietojums)

Kustības relativitāte - (Kustības relativitāte)

Mainīga taisnvirziena kustība

Paātrinājums

Ātrums un paātrinājums

Paātrinātās kustības grafiki - (Paātrināta kustība)

Vienmērīga kustība pa riņķa līniju - (Rotācijas kustība)

Ņūtona likumi

Ķermeņu savstarpējā mijiedarbība

Paātrinājums ķermeņu mijiedarbībā

(saistītu ķermeņu kustība, slīpā plakne, trīsis) - (2. Ņūtona likuma demonstrācija)

Saistītu ķermeņu kustība. Spēku veidi - (Nekustīgs trīsis)

Elastības spēks - (Huka likums)

Smaguma spēks - (Cilvēks liftā)

Vispasaules gravitācijas spēks MZP

Kosmiskie ātrumi - (Mākslīgo pavadoņu kustība)

Keplera likumi

Ķermeņu līdzsvars - (Sviras svari)

Spēks un impulss - (Ķermeņu impulss)

Elastīgas un neelastīgas sadursmes - (Lodīšu sadursmes)

Reaktīvā kustība - (Reaktīvā kustība)

Mehāniskais darbs - (Darba aprēķināšana)

Mehāniskās enerģijas nezūdamības likums - (Kinētiskā un potenciālā enerģija)

Šķidrumu un gāzu kustība - (Spiediens plūstošā šķidrumā un gāzēs).

Bernulli likuma izpausmes piemēri. (Ideāla šķidruma plūsma) - (Hidrauliskā mašīna)

Mehāniskās svārstības. Svārstību raksturlielumi.

Brīvas harmoniskas svārstības - (Matemātiskais /diega svārsts)

Uzspiestas svārstības - (Atsperes svārsts)

Rezonanse

Harmoniskas svārstības

Enerģijas pārvērtības harmonisko svārstību laikā

Mehāniskie viļņi (viļņa garums, izplatīšanās ātrums, periods, frekvence, amplitūda)

Viļņu īpašības - (Stīgas, gumijas auklas svārstības)

Garenviļņi un šķērsviļņi

Skaņa. Skaņas viļņi, to raksturlielumi, īpašības - (Toņdakša)

Doplera efekts

1.4. att. Mehānikas strukturālais sadalījums

3.nod. Vispārizglītojošās e-fizikas (VeF) kursa struktūra mehānikai

Mācību priekšmeta mērķis un uzdevumi

1. Mācību priekšmeta mērķis ir pilnveidot izpratni par fizikālajām parādībām dabā un

tehnikā un attīstīt atbildīgu attieksmi pret cilvēka, sabiedrības un vides mijiedarbību.

2. Mācību priekšmeta uzdevums ir radīt izglītojamajam iespēju:

2.1. veidot prasmi saskatīt un klasificēt fizikālās parādības dabā un tehnikā;

2.2. veidot zināšanas par fizikālajām parādībām, likumsakarībām un modeļiem;

2.3. veidot prasmi veikt fizikālu eksperimentu atbilstoši priekšrakstam;

2.4. veidot iemaņas iegūto zināšanu izmantošanā praktisku uzdevumu risināšanai;

2.5. veidot prasmi attēlot procesu grafikus, diagrammas un tabulas;

2.6. veidot radoša un racionāla darba iemaņas;

2.7. veidot vispārīgās pētnieciskā darba prasmes (analizēt, sistematizēt, secināt,

salīdzināt, klasificēt, modelēt);

2.8. veidot prasmi patstāvīgi plānot un organizēt dabaszinātņu pētījumu, izmantojot

novērošanas un eksperimenta metodes.

Mācību metodes (- skolotāja un skolēnu savstarpējās sadarbības paņēmienu kopums)

1. lekciju metode;

2. diskusiju metode (apgūstot jaunas prasmes un iemaņas),

3. grupu darbs,

4. problēmas izvirzīšana,

5. skolotāja skaidrojums,

6. atbilstošs skolēnu praktiskais darbs, apgūstot teorētisko kursu,

7. fizikālo pamatprasmju un iemaņu nostiprināšana un treniņš,

8. praktiska satura uzdevumu risināšana,

9. pētnieciskais darbs,

10. laboratorijas un praktikuma darbu izpilde,

11. fizikālo parādību vizuālā demonstrāciju metode.

(20% no kopējā stundu skaita fizikā) – Mehānika

No	Tēma, apakštēmas	Stundu skaits	Izmaiņas/dife-rencētā pieeja	Pārbaudes veids	Piezīmes
1	2	3	4	5	6
1.	Ievadstunda. Darba drošības noteikumi fizikas kabinetā. SI sistēma. Mērījumi. Ķermeņi, masas punkts.	1			Pielikumi (239.- 243.lpp.). 1.1.§. (MG). Karjeras izvēle: fiziķis – pētnieks.
2.	Vektori. Ķermeņu kustība. Atskaites sistēma/ķermeņi. Trajektorija, ceļš, pārvietojums. Uzdevumu risin. piemēri.	2		Kārtējais vērtējums. Uzd.no MG; 1.1.-1.5. Ievadvērtējums. DL – 1. + tests (1.,2. lpp)	Pielikums -10.2.§ (244.-247.lpp.). 1.2.§. (MG). UK – (4.-6.lpp)
3.	Ātrums. Vienmērīga taisnlīnijas kustība.	1	Spējīgākiem skolēniem – augstākas grūtības pakāpes uzdevumu risināšana.	Kārtējais vērtējums. Uzd. no MG – (1.7. – 1.12.).	1.3.§, 1.4.§ (MG). UK – (5.-6.lpp.) Karjeras izvēle – autovadītājs.
4.	Paātrinājums. Paātrināta taisnlīnijas kustība. Uzdevumi. Gatavošanās testam.	2	1. pārb.d.	Kārtējais vērtējums. Uzd. no MG – (1.13. – 1.17.).DL- tests (5.,6. lpp.)	1.5.§. 1.6.§ (MG). UK – (7.-11.lpp.)
5.	Vienkāršāko kustību grafiskais attēlojums. Kustība pa riņķa līniju. Uzdevumi. Kustība vizuālajā mākslā.	2	Spējīgākiem – sarežģītāku grafiku konstrukcijas.	Kārtējais vērtējums. Uzd. no MG – (1.18. – 1.21.).	1.7.§. 1.8..§ (MG). UK – (12.-21.lpp.).
6.	Terminu skaidrojums. Kontroluzdevumi, jeb pētnieciskais darbs.	1	Spējīgākiem – diferencēti izvēles uzdevumi.	Robežvērtējums. K-bs no PD 10 – 1.	MG - (30.-36.lpp.).
7.	Papildmateriāls – ķermeņu masa un blīvums. Ķermeņa inerce.	1		Iegūto zināšanu un praktisko iemaņu vērtējums.	Karjeras izvēle: fiziķis eksperimentātors, laborants.
8.	Spēku veidi.Uzd. risin. un piemēri.	1	Spējīgākiem – augstākas grūtības pakāpes uzd. ar *.	Kārtējais vērtējums. Uzd. no MG – (2.1. – 2.6.).	2.1., 2.2. § (MG). UK – (22.-26.lpp).
9.	Darbība un pretdarbība. Reakcijas spēks un reaktīvā kustība. 3.Ņūtona likums. Uzd. risin. un piemēri.	1		Kārtējais vērtējums. Uzd. no MG – (2.7. – 2.9.).	2.3., 2.4. § (MG). UK – (27.-29.lpp.). Karjeras izvēle – inženieris konstruktors.
10.	Deformāciju veidi.Miera stāvokļa berze. Slīdes berze, berzes koeficients. Huka likums. Piemēri.	1		Kārtējais vērtējums. Uzd. no MG – (2.10. – 2.16.).	2.5., 2.6., 2.7. § no MG. UK – (30. - 35. lpp.).
11.	Uzdevumu risināšanas piemēri, jeb pētnieciskais darbs.	1	Spējīgākiem – atb. uz sagatavotiem papildjautājumiem	Kārtējais vērtējums. Uzd. no MG – (2.17. – 2.19.).	2.8., 2.9. § no MG. UK – (35. – 41. lpp.).
12.	Svarīgāko terminu apkopojums un skaidrojums. 1. laboratorijas darbs – ”Elastības un slīdes berzes koeficients”.	1	Spējīgākiem – augstākas grūtības pakāpes uzd. un papilduzd. laborat. darbā.	Robežvērtējums. Uzd. no MG – (64. – 72. lpp.). Zināšanu un praktisko iemaņu vērtējums.
13.	Vispasaules gravitācijas likums. Gravitācijas lauks. Smaguma spēks. Brīvās krišanas paātrinājums. Keplera likumi.	1	Referāti, esejas, prezentācijas.	Kārtējais vērtējums. Uzd. no MG – (3.1. – 3.5.).	3.1., 3.2., 3.3. § no MG. UK – (42.- 44.lpp.). Karjeras izvēle – fiziķis, fizikas skolotājs, astronauts, lidotājs-aviators-konstruktors.
14.	Ķermeņu kustība gravitācijas laukā. Vertikāls sviediens. Vertikāla krišana. Uzdevumu piemēri un to risinājumi.	1	Spējīgākiem – papildjautājums ar uzdevumu.	Uzd. no MG – (87. – 89. lpp.). K-bs no PD 10 – 4. Uzd. no MG – (4.1.-4.2.).	4.1., 4.2. § no MG. UK – (50.-53.lpp. un 47.-50.lpp.).
15.	Horizontāls sviediens. Slīps sviediens. Dabisko un mākslīgo pavadoņu (ZMP) kustība (no MG – 106. lpp.).Uzdevumi.	1	Spējīgākiem – papildus nosacījumi uzdevumā.	Kārtējais vērtējums. Uzd. no MG – (4.3. – 4.7.).	4.3., 4.4. § no MG. UK – (53. – 59. lpp.). Karjers izvēle – sportists (šķēpmetējs, diska metējs, lodes grūdējs u.c.), militārists.
16.	Enerģija un darbs. Spēka darbs ķermeņa kustībā. Kinētiskā enerģija. Deformēta ķermeņa potenciālā enerģija. Virs zemes pacelta ķermeņa potenciālā enerģija. Uzdevumu piemēri un risinājumi.	2	Spējīgākiem – diferencēti uzdevumi.	Kārtējais vērtējums. Uzd. no MG – (5.1. – 5.5.).	5.1., 5.2. § - MG. UK – (62. – 67. lpp.). Karjeras izvēle – strādnieks.
17.	Pilnā mehāniskā enerģija. Mašīnu jauda un lietderības koeficients. Tvaika mašīnu un iekšdedzes dzinēju laiks (no MG – 130. – 131. lpp.). Uzdevumi. (Vēsturiskais materiāls).	1	Referāts – ”Iekšdedzes dzinēji, to attīstība un veidi”, jeb ”Iekšdedzes dzinēji mūsdienās”.	Kārtējais vērtējums. Uzd. no MG – (5.12. – 5.15.).	5.6., 5.7. § - MG. UK – (74. – 78. lpp.).
18.	Kermeņu sadursmes. Spēka impulss. Spēka moments. Uzdevumi.	1		Kārtējais vērtējums. Uzd. no MG – (6.5. – 6.8.).	6.3., 6.4. § - MG. UK – (86. – 91. lpp.).
19.	Vienkārši mehānismi. Statikas elementi. Uzdevumi.	1	Spējīgākiem tiek uzdoti papildus nosacījumi sviras līdzsvara stāvokļa noteikšanai.	Kārtējais vērtējums. Uzd. no MG – (6.9. – 6.16.).	6.5., 6.6. § - MG. UK – ( 91. – 93. lpp.).
20.	Mehāniskās svārstības. Par svārsta pulksteni. Brīvas nerimstošas svārstības. Atsperes svārsts. Atsaitē iekārta ķermeņa svārstības. Diega svārsts.	1	Referāts-prezentācija „Fuko svārsts”.	Kārtējais vērtējums. Uzd. no MG – (7.1. – 7.8.).	7.1., 7.2., 7.3. § - MG. UK – (94. – 100. lpp.).
21.	Viļņu veidi, to fizikālās parādības, avoti. Stīgas svārstības. Skaņas viļņi. Skaņas izplatīšanās. Viļņu atstarošanās un lūšana. Piemēri.	1		Kārtējais vērtējums. Uzd. no MG – (8.1. – 8.7.).	8.1., 8.2., 8.3., 8.5. § - MG. UK – (105. – 108. lpp.).
22.	Gaisā un ūdenī. Atmosfēras spiediens. Gāzu un šķidrumu meh. īpašības. Šķidrumu un gāzu plusma caur caurulēm. Aerodinamikas elementi.	1	Spējīgākiem – uzd. ar *.	Robežvērtējums. Uzd. no MG – (8.17. – 8.19.). Kontroljaut. un uzd. no MG – (205. – 207. lpp.).	UK – (110. – 111.lpp.). 9.1.§ - MG.
23.	Hidrostatiskais spiediens šķidrumā. Šķidruma un gāzes plūsma. Šķidruma un gāzes plūsmas ātrums. Spiediens šķidruma un gāzes plūsmā. Uzdevumi.	1		Kārtējais vērtējums. Uzd. no MG – (9.1. – 9.10.). UK –(112. – 113. un 115. – 117. lpp.).	9.2., 9.3., 9.4., 9.5. § - MG.
24.	Šķidruma virsmas spraigums. Slapināšana. Kapilārās parādības. Šķidruma un gāzes viskozitāte. Pretestības spēks. Cēlējspēks šķidrumā un gāzē.	1		Kārtējais vērtējums. Uzd. no MG – (9.11. – 9.22.). UK – (117. -123. lpp.).	9.6., 9.7., 9.8., 9.9. § - MG.
25.	Mehānikas nodaļas noslēgums – terminu skaidrojums. Kontroljaut. un uzd. MG – (231. – 236. lpp.).	1	Spējīgākiem – papildus nosacījumi laboratorijas darbā.	Robežvērtējums un zināšanu un praktisko iemaņu vērtējums. K-bs no PD 10 – 7. Uzd. no MG – (232. – 236. lpp.).
	Mācību literatūra: Edvīns Šilters, Vilnis Reguts, Austris Cābelis ”Fizika 10. klasei” – mācību grāmata, izdevniec. ”Lielvārds”, 2004. (MG), UK – uzdevumu krājums, DL – darba lapas, PD – patstāvīgie darbi

6.1. MAKROPASAULES ĶERMEŅU MEHĀNIKA

( ķermeņu kustība ārējā vidē )

6.1.1. Makropasaules ķermeņu kustību pamatveidi

(virze, svārstības, pagriezieni-grieze, deformācijas)

6.1.2. Punktveida ķermeņu mehānika ( noteiktas jeb determinētas un nenoteiktas jeb

stohastiskas - gadījumrakstura virzes un svārstību kustības)

6.1.3. Noteiktas formas un izmēru ķermeņu mehānika (virze, svārstības, grieze, deformācija; cietu, šķidru, gāzveida ķermeņu kustība gāzveida, šķidrās un cietās vidēs)

6.2. MAKROPASAULES ĶERMEŅU VIDES MEHĀNIKA

(ķermeņu iekšējās vides pārvērtības, vides un vides ierosu pārnese)

6.2.1. Makropasaules gāzveida un kondensētās vieliskās vides

(gāzes, šķidrumi, cietvielas un ķermeņu iekšējās vides agregātstāvokļu pārvērtības)

6.2.2. Vides pārneses mehānika

(iekšējās un ārējās vides kustība caur ķermeņa virsmu - vielas pārnese caur gāzveida, šķidro un cieto ķermeņu robežvirsmām, vides pārneses procesi dabā un tehnikā - aerodinamika, hidrodinamika)

6.2.3. Vides ierosu pārneses mehānika;

● Ķermeņu iekšējās vides kustība - siltums

● Vides ierosu izplate : kustības pārnese caur ķermeņu robežvirsmām ( skaņas un siltuma izplate kā vieliskas vides ierosas izplatīšanās), ierosu kustība tehnovidēs - kustības kustība jeb kustības enerģijas pārnese)

6.3. Ķermeņa kustība ārējā vidē.

Ķermeņa kustība ārējā vidē ir šī ķermeņa novietojuma mainība attiecībā pret pārējiem ārējās vides ķermeņiem. Šī kustība var būt determiniska vai stohastiska, to īsteno gan punktveida, gan noteikta izmēra un formas ķermeņi, tā var būt trīsdimensionāla, divdimensionāla vai viendimensionāla kustība ar visdažādākā rakstura kinētiku un trajektoriju.

6.3.1.att.

 Īpašs noteiktu izmēru un formas ķermeņa kustības veids ir šī ķermeņa deformācija, kad, mainoties ķermeņa sastāvdaļu savstarpējam novietojumam, mainās ķermeņa forma un izmēri.

6.4. Ķermeņu iekšējās vides kustība ķermenī.

Iekšējās vides kustība ķermenī ir šo vidi veidojošo ķermeņu kustība. Atkarībā no konkrētās situācijas ķermeņa iekšējā vide tiek uzlūkota kā diskrēta un/vai nepārtraukta vide, kuras kustība var īstenoties dažādos vides struktūras hierarhijas līmeņos un izpausties gan kā lokāla, gan kā visu ķermeņa tilpumu aptveroša parādība. Īpaši svarīgi vieliskas vides iekšējās kustības piemēri ir skaņas svārstības, kā arī atomu un molekulu siltumkustība.

6.4.1.att.

6.5. Iekšējās un ārējās vides kustība caur ķermeņa virsmu.

Vides kustību caur virsmu sauc par vides pārneses procesu jeb vienkārši par vides pārnesi. Var aplūkot gan diskrētas, gan nepārtrauktas vides pārnesi, tāpat arī iekšējās vides un ārējās vides pārnesi. Vides pārnese jeb pārneses parādība var kopsaistīt daudzus ķermeņus, izveidojot sazarotas pārneses struktūras (ķēdes, tīkli). Šī parādība ļoti bieži raksturojas ar jēdzieniem “pārnesuma avots” un “pārnesuma uztvērējs”, kā arī “pārnesējķermenis” jeb “tranzītķermenis”. Šajā sakarībā runā arī par vides transportu jeb vides transporta parādībām.

6.5.1.att.

7. MAKROPASAULES ĶERMEŅU MEHĀNIKA

( ķermeņu kustība ārējā vidē )

PUNKTVEIDA un NEPUNKTVEIDA ĶERMEŅU KUSTĪBU PAMATVEIDI

Ķermeņu kustību veidi telpiskajā skatījumā un redzējumā

Ķermeņu kustība telpā	Virzes jeb translācijas kustība	Svārstību kustība jeb oscilācijas	Griezes jeb rotācijas kustība	Ķermeņu deformācija
Punktveida ķermeņu kustība	*	*
Nepunktveida ķermeņu kustība	*	*	*	*
	VIRZE	SVĀRSTĪBAS	GRIEZE	DEFORMĀCIJA
	Taisnlīnijas un līklīnijas kustības

Ķermeņu kustību veidi laika skatījumā un redzējumā

Punktveida ķermeņu kustība laikā	Noteikta jeb determinēta kustība	Nenoteikta jeb stohastiska -gadījumrakstura kustība
Virzes jeb translācijas kustība	*	*
Svārstību kustība jeb oscilācijas	*	*
Nepunktveida ķermeņu kustība laikā	Noteikta jeb determinēta kustība	Nenoteikta jeb stohastiska - gadījumrakstura kustība
Virzes jeb translācijas kustība	*	*
Svārstību kustība jeb oscilācijas	*	*
Griezes jeb rotācijas kustība	*	*
Ķermeņu deformācija	*	*

8.nodaļa PUNKTVEIDA ĶERMEŅU MEHĀNIKA

Punktveida ķermeņu savstarpējā novietojuma un tā mainības principiālais apraksts

Punktveida ķermeņa jēdziens.

Par punktveida ķermeni var uzskatīt ikvienu ķermeni, kura izmēri ir daudz mazāki par attālumiem līdz tam šī ķermeņa apkārtnē esošiem un dotajā situācijā vērā ņemamiem citiem ķermeņiem. Punktveida ķermenis raksturojas ar noteiktu to veidojošo iekšējo vidi, bet tās aizņemtais tilpums un ārējā forma netiek ievēroti.

Īpašs gadījums ir viendabīgas iekšējās vides veidoti lodveida ķermeņi, kas ir uzskatāmi par punktveida ķermeņiem arī tuvumā, līdz pat šo ķermeņu saskarei.

Attāluma un virziena jēdzieni.

Punktveida ķermeņu savstarpējais novietojums raksturojas ar šo ķermeņu savstarpējiem attālumiem un virzieniem, kuros ap katru no tiem atrodas pārējie ķermeņi. Par ķermeņu savstarpējo novietojumu (attālumiem un virzieniem) ir jēga runāt, ja ir vismaz divi aplūkojamie ķermeņi.

Šajā sakarā lai atceramies ģeometrijas pirmsākumus pamatskolas matemātikā. Ar to tad arī jau sākas mehānikas parādību matemātiskais apraksts jeb matemātiskā modelēšana!

Atskaites sistēmas jēdziens.

Ķermeņu savstarpējā novietojuma apraksta izveide sākas ar atskaites ķermeņa izvēli, kam seko koordinātu sistēmas piesaiste izvēlētajam atskaites ķermenim. Viena no visplašāk lietotajām ir Dekarta jeb taisnleņķa koordinātu sistēma, ko veido trīs (divas) savstarpēji perpendikulāras mērskaitļu asis. Izvēlētais atskaites ķermenis un ar to saistītā koordinātu sistēma kopumā veido ķermeņu savstarpējā novietojuma aprakstam nepieciešamo atskaites sistēmu. Lai labāk izprastu atskaites sistēmas būtību un sūtību, iejūtieties pats kā atskaites ķermenis! Atcerēsimies: saprātīgais cilvēks pasauli vispirms izjūt , pēc tam - izprot.

8.1.att.

Ķermeņu telpiskā stāvokļa raksturlielums ir rādiusvektors (R vai r).

Ķermeņu savstarpējo novietojumu izvēlētajā atskaites sistēmā raksturo jeb apraksta ar katra ķermeņa attālumu līdz atskaites ķermenim un virzienu attiecībā pret koordinātu asu pozitīvajiem virzieniem Šajā sakarā savukārt lai atceramies fizikas ābeces pamatatziņu: cilvēks apzina pasauli pa daļām, tās savstarpēji salīdzinot un kopsaistot. Saka, ka ķermeņi atrodas noteiktos telpiskajos stāvokļos, kurus raksturo atbilstošie radiusvektori - noteikta garuma, virziena un vērsuma taisnes nogriežņi. Ikviens rādiusvektors sākas no atskaites ķermeņa un beidzas ķermenī, kura telpisko stāvokli šis radiusvektors raksturo (uzdod, apraksta).

Ķermeņu rādiusvektori kā ķermeņu telpiskā stāvokļa raksturlielumi ir šo ķermeņu savstarpējā novietojuma apraksta pamatelementi. Konkrētais apraksts ir spēkā izvēlētajā atskaites sistēmā, citās atskaites sistēmās (izvēloties citus atskaites ķermeņus) attiecīgā apraksta raksturlielumu vērtības būs atšķirīgas.

Ķermeņu telpisko stāvokļu kopums uzdod vienu no fizikālajām telpām - parasto mehānikas telpu. Saka, ka ķermeņi atrodas trīsdimensionālā telpā. Vienkāršākā gadījumā runā par divdimensionālu telpu jeb ķermeņu atrašanos plaknē. Visvienkāršākajā gadījumā ir viendimensionāla telpa, kad ķermeņi atrodas uz līnijas. Kāda telpa jāizvēlas ķermeņu savstarpējā novietojuma aprakstam, to nosaka šie ķermeņi un cilvēku ērtības un vienkāršības apsvērumi, izvēloties atbilstošu atskaites sistēmu.

Ķermeņi, to savstarpējais novietojums ir konkrēti - novērojami, kamēr telpa kā ķermeņu iespējamo atrašanās vietu kopums ir abstrakcija novērotā atveidei cilvēka apziņā.

Zinot ķermeņu stāvokļus attiecībā pret izvēlēto atskaites ķermeni, ir iespējams raksturot arī visu ķermeņu savstarpējo novietojumu – ķermeņu attālumus un virzienus ikvienam ķermenim attiecībā pret jebkuru citu ķermeni.

Ikviena ķermeņa telpiskais stāvoklis ir zināms, ja zināmi trīs šī ķermeņa stavokļa raksturlielumi: rādiusvektora projekcijas r_X, r_Y, r_Z vai rādiusvektora modulis r.

VEKTORIKA - ķermeņu telpisko stāvokļu matemātiskā apraksta valoda.

Matemātikas nozari, kura aplūko vektorus kā matemātiskos lielumus, sauc par vektoru algebru.

8.2.att. Masasa punkta stāvoklis 3D telpā un ķermeņa telpiskā stāvokļa rādiusvektors

9.nodaļa Fizikālu ķermeņu kustību daudzveidība

(kustību analīze un sintēze)

9.1. Vienkāršas taisnlīnijas virzes kustības

Ikviens ķermeņa pilnais pārvietojums - kustība sastāv no atsevišķiem to veidojošiem kustību soļiem, kuri telpā veido kustības trajektoriju jeb ceļu, bet laikā nosaka kustības ilgumu, kā arī raksturo kustības ātruma mainību. Kustības soļi laikā seko viens otram – īstenojas soļu virkne. Ikviens solis ir elementārkustība, kustības nedalāma daļa.

Cilvēki apzina pasauli pa daļām (analīze),tās savstarpēji salīdzinot un kopsaistot (sintēze) !

Ja ķermenis savā taisnlīnijas virzes kustībā īsteno vienādus soļus, tad šādas kustības sauc par vienkāršām kustībām.

No kustības ātruma viedokļa ir divu veidu vienkāršas kustības, kuras veido:

1) vienmērīgi soļi (v_x = const) – vienmērīga kustība;

2) vienmērīgi mainīgi soļi (a_x = const) – vienmērīgi mainīgā kustība.

Līdz šim aplūkotās punktveida ķermeņa tainsnlīnijas virzes kustības

ir vienkāršas kustības.

Ja ķermenis savā taisnlīnijas virzes kustībā īsteno dažādus soļus, tad šādas kustības sauc par sarežģītām kustībām.

9.2. Sarežģītas taisnlīnijas virzes kustības

Ķermenis var vienlaikus jeb līdztekus-paralēli laikā īstenot vairākas taisnlīnijas kustības, kopumā uzrādot jau visai sarežģītu taisnlīnijas kustību. Šajā sakarā runā par ķermeņa atrašanos vienlaikus vairākās kustībās un kustību saskaitīšanu.

Saskaitīt varam divas vai vairākas gan vienkāršas, gan sarežģītas kustības. Jēdzieni “vienkāršs”, „sarežģīts“ un “salikts” taisnlīnijas kustības gadījumā attiecas uz kustības raksturu laikā, jo telpiski kustība joprojām īstenojas pa taisni. Katrai no vienlaikus esošām kustībām var būt savs iedarbības avots, citiem vārdiem, ikviena ķermeņa saliktā kustība parasti ir vairāku ķermeņu iedarbības rezultāts (sekas).

Pasaule ir daudzveidīgu parādību kopums (ikviena parādība – mainīgs ķermenis, fizikālās parādības – daudzveidīgu ķermeņu daudzveidīgas kustības)

Visvienkāršākā saliktā taisnlīnijas kustība ir kustība, kuru sastāda divas vienkāršās kustības - vienlaikus esošas vienmērīga kustība un vienmērīgi mainīga kustība. Proti, ķermenim jau kustoties vienmērīgi ar ātrumu v_x(t) = const, laika momentā t = t_o sākas laikā nemainīga iedarbība, kuru raksturo spēks F_x(t) = const un rodas paša ķermeņa vienmērīgi mainīga kustība, kas summējas ar līdzšinējo kustību. Ja zinām abu kustību matemātiskos aprakstus - modeļus, tad saskaitot attiecīgās analītiskās izteiksmes, iegūstam funkciju - salikto kustību aprakstošo matemātisko modeli jeb, tradicionālās skolas valodā izsakoties, formulu.

v_x0(t_o) = const

9.2.1.att.

Šādai situācijai atbilst ikviena vertikāli izsviesta ķermeņa lidojums, kad laika momentā t = t_o uzsākot kustību ar noteiktu ātrumu v_xo(t_o) resp. ķermenim kustoties augšup to vienlaikus pievelk Zeme - darbojas gravitācijas spēks (ķermeņu gravitācijas mijiedarbība). Tādējādi īstenojas salikta taisnlīnijas kustība, kuru veido viena kustība augšup, bet otra - lejup.

9.3. Laikā secīgu taisnlīnijas kustību summēšanās

(laikā secīgas jeb virknē īstenojošās kustības)

Cits laikā saliktas kustības piemērs ir pa noteiktu ceļu kustoša ķermeņa kustība, dažādu iedarbību rezultātā atbilstoši mainoties šī ķermeņa kustības ātrumam. Šeit sastopamies ar sarežģītas kustības sintēzi - proti, katrs kustības posms kā noteikts solis raksturojas ar atšķirīgu tā ātrumu, tātad kustības raksturu. Tas nozīmē, ka dažādos laika posmos – soļos Dt_i īstenojas dažāds iedarbības spēks F_xi, kas ir doto intervalu raksturojošo dažādo iedarbību raksturojošo spēku veidotais kopspēks.

9.3.1.att.

10. nodaļa KINĒTIKA

(DINAMIKA un ENERĢIKA)

Pamatjēdzieni - spēks, darbs, enerģija

Dinamika - mācība par mehānikas parādību cēlonību, ķermeņu mijiedarbības aprakstam izmantojot spēka jēdzienu.

Spēks - cilvēku radīts jēdziens ķermeņu kopsaistības jeb savstarpējas iedarbības raksturošanai. Ikviena ķermeņa iedarbība uz citiem ķermeņiem, kā arī šīs iedarbības uztvere var tikt raksturota, izmantojot jēdzienu spēks. Aprakstot ķermeņu savstarpējo iedarbību, saka, ka ķermeņi viens uz otru iedarbojas ar noteikta lieluma un virziena spēku. Parādības novērojot, varam teikt, ka ķermeņi spēkojas. Ikviens ķermenis atbilstoši mūsu interesēm var tikt aplūkots gan kā spēka avots, gan spēka saņēmējs. Atskaites sistēmā kustošais ķermenis parasti tiek uzlūkots kā spēka uzņēmējs.

Enerģika – mācība par mehānikas parādību cēlonību, ķermeņu mijiedarbības aprakstam izmantojot enerģijas jēdzienu.

Enerģija - cilvēku radīts jēdziens ķermeņu stāvokļa, kopsaistības jeb savstarpējas iedarbības raksturošanai. Ikviena ķermeņa enerģija raksturo šī ķermeņa spēju iedarboties uz citiem ķermeņiem, kā arī uztvert citu ķermeņu iedarbību. Aprakstot ķermeņu savstarpējo iedarbību, saka, ka ķermeņi saņem un atdod enerģiju. Parādības novērojot, saka, ka ķermeņi īsteno energoapmaiņu. Ikviens ķermenis atbilstoši mūsu interesēm var tikt aplūkots gan kā enerģijas avots, gan kā enerģijas uztvērējs.

Spēka lauks - telpa kā ķermeņu telpisko stāvokļu jeb iespējamo atrašanās vietu kopums, kur uz šiem ķermeņiem novērojama kāda cita ķermeņa - spēka avota iedarbība.

(Vārds spēks nozīmē iedarbību)

10.1.att. Divu ķermeņu abpusēja iedarbība gravitācijas laukā

Enrģijas lauks - telpa kā ķermeņu telpisko stāvokļu jeb iespējamo atrašanās vietu kopums, kur šie ķermeņi tiek raksturoti ar noteiktām to enerģiju vērtībām.

(Vārds enerģija nozīmē iedarbības spēju)

Ikvienā procesā ķermenis maina (iegūst, atdod) savu enerģiju, kādam citam ķermenim ar šo ķermeni veicot darbu, kas raksturo dotā procesa apjomu.

Darbs - ikviena procesa apjoma raksturlielums.

Procesam īstenojoties kā noteiktai cēloņseku sakarības izpausmei, dinamikā saka, ka viens ķermenis kā spēka avots veic darbu ar otru ķermeni kā spēka uztvērēju. Enerģētikā tam pašam procesam atbilst spēka avota kā enerģijas avota noteikta enerģijas izmaiņa, šo enerģiju nododot spēka un enerģijas uztvērējam. Procesa apjoms - tas ir darbs dinamikā un enerģijas izmaiņa enerģikā.

10.2.att.

Gravitācija - ķermeņu savstarpēja pievilkšanās, ko raksturo Ņūtona formulētais Vispasaules gravitācijas mijiedarbības likums : [Gravitācijas dinamika un enerģika]

10.3.att. Gravitācijas spēks starp planētu Zeme un tās dabīgo pavadoni Mēnesi

Punktveida ķermeņu gravitācija ir izotropa - no virziena neatkarīga parādība

Dinamiku un enerģiku saista darba jēdziens (A = Fs; A = mgh).

, kur G = 6,67. 10^-11 N.m²kg^-2

10.4.att. Bilingvālai terminoloģijai

11. nodaļa Punktveida ķermeņa taisnlīnijas kustības dinamika

Ķermeņa determiniskas kustības cēlonības izpētē (konkrētajā - taisnlīnijas kustības gadījumā), ieviešot spēka jēdzienu, tiek lietoti sekojoši raksturlielumi:

F_x - ķermeņu savstarpējās iedarbības jeb mijiedarbības rakstulielums: spēks - raksturojas ar lielumu un virzienu (kā jau vektoriāls lielums arī taisnlīnijas kustībā, jo iedarbība var būt vērsta gan koordinātu ass, gan tai pretējā virzienā);

t - laika stāvokļa raksturlielums: laika stāvoklis jeb moments;

Dt - ķermeņu savstarpējās iedarbības jeb spēka darbības ilgums

(laika intervals);

F_x (Dt) - ķermeņu savstarpējās iedarbības spēka F_x lielums laika intervalā Dt;

Cēlonības aprakstā visvienkāršākā gadījumā tiek aplūkota pāra mijiedarbība , kad ir tikai divi pētnieka interešu subjekti (ķermenis a un ķermenis b) un tiek novērota ķermeņa b kustība kā ķermeņa a iedarbības sekas. Šajā situācijā runā par izolētu jeb noslēgtu ķermeņu pāri - fizikālu sistēmu, kas praktiski nav saistīta ar apkārtējo vidi. Tas ir pilnībā pieņemami, ja ķermeņa b kustību tik tiešām var aplūkot kā tikai ķermeņa a noteiktu kustību, profesionālajā fiziķu žargonā sakot , ka ķermenis a iedarbojas uz ķermeni b ar spēku F^ab. Citiem vārdiem, pāra mijiedarbība tiek aplūkota kā nosacīta viena ķermeņa iedarbība uz otru, piemēram, ķermeņa a iedarbība uz ķermeni b, kaut arī tāpat varētu aplūkot ķermeņa b iedarbību uz ķermeni a. Ķermeņu pāra mijiedarbības dinamiku principiāli raksturo 3. Ņūtona likums, saskaņā ar kuru divu ķermeņu mijiedarbību raksturojošais spēks attiecībā uz abiem ķermeņiem ir vienāds pēc lieluma, bet pretēji vērsts attiecībā pret katru no tiematsevišķi. Citiem vārdiem, atbilstoši sekojošam zīmējumam (11.1.att.) pāra mijiedarbību raksturojošos iedarbības un pretdarbības spēkus to vienotībā kopsaista sakarības F^ab > 0 , F^ba < 0 attiecīgo spēku projekcijām, kamēr vektoriāli F^ab= - F^ba .

11.1.att. Pāra mijiedarbība (piem. gravitācijas dinamika)

12.nod. Ķermeņa kustības daudzums jeb ķermeņu impulss.

Kā nozīmīgs ikviena ķermeņa kustības raksturlielums mehānikā ir arī ķermeņa kustības daudzums jeb ķermeņa impulss p = m v . Tas ir vektotiāls lielums un ir ļoti noderīgs, raksturojot ķermeņu sadursmes tipa mijiedarbības virzes kustībā. Šajos gadījumos tiek konstatēts kopējā ķermeņu kustības daudzuma jeb ķermeņu impulsa kopuma saglabāšanās pirms un pēc attiecīgās mijiedarbības - ķermeņu kustības daudzuma jeb ķermeņu impulsa saglabāšanās likums.

Dp = Summa m_i Dv_i

Ķermeņa kustības daudzuma jeb ķermeņu impulsa izmaiņa laika intervalā Dt raksturo otrais Ņūtona likums, saskaņā ar kuru ķermeņa kustības daudzuma jeb ķermeņu impulsa izmaiņa laika intervalā Dt ir vienāda ar uz šo ķermeni īstenotās iedarbības spēka impulsu.

Dp = m Dv = F Dt

12.1.att.

12.2.att.

13.nod. Ķermeņu potenciālā un kinētiskā enerģija

Ikviens ķermenis, kas atrodas kādas iedarbības spēka laukā - tātad kādā noteiktā telpiskajā stāvoklī, tiek raksturots ar šim stāvoklim atbilstošu enerģiju, kuru sauc par ķermeņa potenciālo enerģiju. Savukārt ikviens kustībā esošs ķermenis, tātad savu telpisko stāvokli ar noteiktu ātrumu mainošs ķermenis, savukārt tiek raksturots ar šim ātrumam atbilstošu enerģiju W_kin= m(v_x)² / 2, kuru sauc par ķermeņa kinēTisko enerģiju .

Pāra mijiedarbībā ķermenis A kā iedarbības avots ļoti bieži ir uzlūkojams kā potenciālās enerģijas avots, bet iedarbības uztvērējķermenis B kā enerģijas uztvērējs, jo attiecīgās iedarbības gaitā mainās šī ķermeņa ātrums - tātad šī ķermeņa potenciālā un kinētiskā enerģija.

13.1.att.

Citiem vārdiem - iedarbības avota un uztvērēja kopējās enerģijas saglabāšanās likums, izolēta pāra mijiedarbībā īstenojoties enerģijas pārnesei no avota uz uztvērēju, nozīmē neko citu kā atbilstošu avota potenciālās un uztvērēja potenciālās-kinētiskās enerģiju savstarpēju saistību jeb pārvēršanos ķermeņu pāra mijiedarbībā.

DW_A (D t) = - DW_B (D t) un DW_{B pot} (D t) = - DW_{B kin} (D t)

Tādējādi ķermeņa B kustības cēlonība tās enerģiskajā aspektā tiek aplūkota kā šī ķermeņa potenciālas un kinētiskās enerģijas maiņa, attiecīgi mainoties ķermeņa stāvoklim iedarbības avota potenciālās enerģijas laukā (tipisks ikdienas piemērs - ķermeņu kustība/krišana Zemes gravitācijas laukā). Šajā sakarībā saka, ka savstarpēji saskaņoti pretējos virzienos mainās ķermeņa B potenciālā un kinētiskā enerģija, šo izmaiņu cēlonim esot mijiedarbībai ar ķermeni A. Enerģiju izmaiņu absolūtās vērtības DW vienmēr raksturo atbilstošā mijiedarbības procesa apjomu, sauktu par darbu A (kas, līdzīgi attālumam starp ķermeņiem, vienmēr raksturojas ar pozitīvu skaitli).

DW _{A pot} (D t) = - A(D t) = - DW _{B kin} (D t)

Ikviena ķermeņa potenciālā un kinētiskā enerģija pastāv principiālā vienotībā jeb kopsaistībā - kustībā attiecīgi mainoties ķermeņa potenciālajai enerģijai, atbilstoši mainās arī ķermeņa kinētiskā enerģija. Vienai enerģijai palielinoties, otra samazinās un otrādi. Abu enerģijas veidu principiālā saistība ir viegli saprotama, jo ikviena ķermeņa telpiskā izmaiņa īstenojas laikā - stāvokļu izmaiņas telpā Dr(Dx, Dy, Dz) un laikā Dt ir kopsaistītas. Citiem vārdiem, notiekot ķermeņa stāvokļa izmaiņai laikā un telpā, ik soli Dr(Dt), Dx(Dt), Dy(Dt), Dz(Dt) attiecīgi mainās šī ķermeņa energētiskais stāvoklis, kuru raksturo tā potenciālā un kinētiskā enerģija.

Ķermeņa kinētiskās un potenciālas enerģijas izmaiņas kopsaista darbs kā dotā procesa apjoma mērs. Veidojoties saistītu ķermeņu pārim - ķermenim A veicot darbu, ķermeņa B potenciālā enerģija samazinās, bet kinētiskā palielinās.

14.nodaļa Saistītu ķermeņu pāra izveides mehānika :

(ķermeņu pāra mijiedarbības dinamika un enerģika)

Divu punktveida ķermeņu jeb punktveida ķermeņu pāra mehānika ir elementārā mehānika, kuras izpratne veido pamatu sarežģītāku mehānikas parādību apguvei. Ķermeņu pāra kustība - tā vienkāršākajā gadījumā ir taisnlīnijas kustība, kad ķermeņi tuvojas vai attālinas viens no otra pa taisni, uz kuras tie abi atrodas.

Taču arī šajā visvienkāršakajā situācijā kustības apraksts - matemātiskā modelēšana (faktoloģija un cēlonība) var būt formāli visai atšķirīga atkarībā no tā, kā izvēlētajā atskaites sistēmā savstarpēji novietoti aplūkojamie ķermeņi. Proti, formāli ir starpība, vai ķermenis B kā iedarbības uztvērējs atrodas koordinātu ass pozitīvā virzienā no iedarbības avota A vai arī ir novietots pretējā virzienā no tā (iedarbības avots - ķermenis A parasti tiek izvēlēts kā atskaites ķermenis, attiecībā pret kuru mainās ķermeņa B stāvoklis).

14.1.att. Viendimensionāla atskaites sistēma ķermeņu pāra kustības - ķermeņu savstarpējā attāluma izmaiņas - ķermeņu tuvošanās vai attālināšanās aprakstam

14.2.att.

Ievērosim: ja ķermenis A izvēlēts par atskaites ķermeni, tad ķermeņa B kustības apraksts, tam tuvojoties vai attālinoties no ķermeņa A, formāli ir atkarīgs no tā, kurā pussē no ķermeņa A atrodas ķermenis B. Proti, ir pretējas pārvietojuma Dx, ātruma v_x un iedarbību raksturojošā spēka F^AB zīmes. Taču, lai arī pastāv šīs atšķirības (attiecīgo skaitlisko raksturojumu zīmes), ķermeņa B kustības raksturs nav atkarīgs no tā, kurā pusē no ķermeņa A tas atrodas - kāds ir izvēlētais koordinātu ass virziens. Ja F^AB = const, t.i. ķermeņu mijiedarbību raksturojošais spēks ir laikā un telpā nemainīgs (nav atkarīgs novērošanai izvēlētajiem laika momentiem un arī no attāluma starp ķermeņiem), tad ķermeņu tuvošanās vai attālināšanās ātrums laika gaitā nemitīgi aug - tiek novērota un matemātiski aprakstīta jeb modelēta vienmērīgi paātrināta kustība.

Parasti gan F^AB ir atkarīgs no attāluma starp ķermeņiem - tas samazinās, augot attālumam starp ķermeņiem. Tā kā kustībā esošā ķermeņa attālums no atskaites ķermeņa mainās laikā, tad kopumā F^AB ir salikta telpas un laika funkcija F^AB (x(t)).

Divu ķermeņu savstarpēja tuvošanās-pievilkšanās un attālināšanās-atgrūšanās, veidojoties kopsaistītu ķermeņu pārim ir daudzu citu fizikā (un ne tikai fizikā) aplūkojamo parādību elementārparādība un tādēļ tās apjēga un apraksts ir īpaši svarīgi pasaules zinātniskā skatījuma un redzējuma īstenošanā.

Ķermeņu pāra mijiedarbības aprakstam – fizikālās parādības matemātiskai modelēšanai vispirms tiek izveidota atskaites sistēma. Viens no diviem ķermeņiem – parasti ir tas, kuru dotajā situācijā uzlūko par iedarbības avotu, tiek izvēlēts arī par atskaites ķermeni. Proti: lai arī ir pāra mijiedarbība, tās aprakstā vienu ķermeni (kuru tieši - to nosaka mūsu pašu ērtības apsvērumi un/vai vienošanās) izvēlas par objektu/iedarbes avotu un otru - par subjektu/iedarbes uztvērēju. Pirmais kā atskaites ķermenis tiek pieņemts par nekustīgu ķermeni un attiecībā pret to aplūko otrā ķermeņa kustību.

14.3.att. Ķermeņu pāris viendimensionālā atskaites sistēmā

Novērojamā ķermeņu savstarpējā tuvošanās un attālināšanās tiek aprakstīta kā to pievilkšanās un atgrūšanās, kas izvēlētajā atskaites sistēmā īstenojas kā ķermeņa B taisnlīnijas kustība attiecībā pret atskaites ķermeni A, kas ir izvēlētais iedarbes (pievilkšanas un atgrūšanas) avots.

Ķermenis A pievelk un atgrūž ķermeni B: sākotnēji vērojam ķermeņa B tuvošanos ķermenim A, tad šī virzes kustība izbeidzas, jo tuvumā izpaužas ķermeņu atgrūšanās. Galarezultātā īstenojas ķermeņa B periodiska svārstību kustība ap noteiktu līdzsvara stāvokli, saka, ka virzes kustības kinētiskā enerģija pāriet svārstību kustības enerģijā, svārstībām notiekot potenciāla bedrē, kas apraksta abu ķermeņu kopsaistības faktu.

15.nodaļa PUNKTVEIDA ĶERMEŅA SVĀRSTĪBU KUSTĪBA

( faktoloģija un cēlonība)

Līdztekus taisnlīnijas virzes kustībai x-ass pozitīvā vai negatīvā virzienā ļoti bieži novērojama arī taisnlīnijas svārstību kustība.

Par svārstībām sauc kustības, kas raksturojas ar laikā secīgiem un telpā ierobežotiem stāvokļiem.

Citiem vārdiem, svārstību kustībā ķermenis ieņem tikai noteiktus telpiskos stāvokļus un saka, ka kustība ir ierobežota telpā. Šīs ierobežotības dēļ tad arī novērojama ķermeņu ieņemto telpisko stāvokļu atkārtošanās laikā. Parasti svārstības aplūko kā kustību attiecībā pret t.s. līdzsvara stāvokli, kas ir savdabīgs kustības apraksta atskaites “ķermenis”.

Vienkārša svārstību kustība - harmoniskas svārstības

Īpašs gadījums ir harmoniskās svārstības, kuras matemātiski tiek aprakstītas ar sinusa funkciju un kā tādas ir svārstību kustības elementārsvārstības. Proti, no harmoniskajām svārstībām var sastādīt visas citas - kas jau ir atbilstoši sarežģītas svārstības.

x(t) = X_a sin [ 2p (t - t_o ) / T + j_o(t_o) ] ,

kur T - svārstību periods, X_a - svārstību amplitūda, j_o(t_o) - svārstību sākuma fāze

Taisnlīnijas harmonisko svārstību ļoti uzskatāms piemērs ir atsperei piekārta ķermeņa vertikālas svārstības, ja kāds ārējs ķermenis šīs svārstības ierosina un pēc tam arī uztur.

15.1.att.

Ja svārstības tiek tikai ierosinātas un tās turpmāk īstenojas no ārējiem ķermeņiem (iedarbībām) nosacīti neatkarīgi, tad runā par kustošā ķermeņa pašsvārstībām, kuras idealizētā gadījumā būtu nerimstošas, bet reāli vienmēr ir rimstošas svārstības (laika gaitā novērojam svārstību amplitūdas pakāpenisku samazināšanos). Nerimstošas svārstības īstenojas tad, ja ierosinātās svārstības atbilstoši uztur kāds ārējs ķermenis (uzspiestās svārstības).

Īpašs un praksē ļoti nozīmīgs gadījums ir tad, ja uz svārstošos ķermeni iedarbojas vēl kāds ķermenis un ierosina papildus svārstības ar citu, no sākotnējas pašsvārstību frekvences atšķirīgu frekvenci. Šai t.s. uzspiesto svārstību frekvencei mainoties, tiek novērota harmonisko svārstību rezonanses parādība.

Harmoniskās svārstības īstenojas kā periodiska divu ķermeņu savstarpējā attāluma mainība, kuras cēlonis ir noteiktas dotā ķermeņu pāra mijiedarbības īstenojums. Šīs mijiedarbības specifika raksturojas ar to, ka ķermeņiem atrodoties periodiski mainīgā attālumā vienam no otra, tie vienmēr savstarpēji pievelkas (tuvojas) un atgrūžas (attālinās) ar spēku, kas proporcionāls attālumam līdz ķermeņu līdzsvara stāvoklim, ap kuru notiek svārstības.

15.2.att.

15.1. Sarežģītas svārstību kustības

Līdzīgi kā virzes kustības gadījumā, arī svārstību kustībā esošs ķermenis var vienlaicīgi īstenot vairākas vienkāršas jeb elementāras, dažādu iedarbības avotu rosinātas harmoniskas svārstības. Kopumā ķermenis jau veic saliktu jeb sarežģītu svārstību kustību.

Ķermeņu sarežģītas svārstību kustības veidojas, ja tiek saskaitītas vienlaicīgi dažādos telpas virzienos īstenojošās dažādas harmoniskās svārstības (svārstības ar dažādām frkvencēm, amplitūdām un sākuma fāzēm).

Ir iespējamas ļoti daudzas dažādas konkrētas situācijas - atbilstoši ārkārtīgi liela svārstību kustību daudzveidīga.

Visas sarežģītās svārstības laika skatījumā var sagrupēt periodiskajās un neperiodiskajās svārstību kustībās.

Vienkārša periodiskā svērstību kustība ir harmoniskā svārstību kustība.

x (t) = X_a sin [ 2p (t - t_o ) / T + j_o (t_o) ] ,

kur T - svārstību periods, X_a - svārstību amplitūda, j_o (t_o) - svārstību sākuma fāze

Salīdzinoši vienkārša perodiska ķermeņa svārstību kustība ir tad, kad ķermenis vienlaicīgi veic harmoniskas svārstības divos dsavstarpēji perpendikulāros virzienos. Atkarībā no konkrētiem apstākļiem, kurus nosaka harmonisko svārstību frekvenču, amplitūdu un sākuma fāzu atšķirības, iegūstam raksturīgas ķermeņa periodiskas kustības telpā. Vienkāršākoajos gadījummos iegūst periodisku harmonisku taisnlīnijas svārstību kustību virzienā, kas atšķirīgs no atsevišķo divu svārstību virzieniem, citreiz - līklīnijas kustību plaknē pa eliptisku trjektoriju jeb ceļu. Īpašs gadījums ir periodiskas kustības pa riņķa līniju sintēze.

Sarežģīto kustību izpatnei vissvarīgākā ir sistēmiskās domāšanas pamatatziņa: veselais sastāv no kopsaistītām daļām.

16.nodaļa STOHASTISKAS SVĀRSTĪBU KUSTĪBAS

(gadījumrakstura jeb nenoteiktas ķermeņu kustības)

16.1.att. Gadījumrakstura jeb stohastiskā taisnlīnijas svārstību kustība

Vispārīgā skatījumā stohastiska rakstura var būt arī virzes kustība un virzes - svārstību kustību veidotā komplicēta kustība.

No vienkāršo kustību sapratnes un izpratnes mēs nonākam pie arvien sarežģītāku kustību apzināšanas.

Šī ir cilvēka sistēmiskās domāšanas īstenojuma būtība un sūtība.

16.1. STOHASTISKO KUSTĪBU MATEMĀTISKĀ MODELĒŠANA

(vienkāršāko stohastisko - gadījumrakstura jeb varbūtejisko procesu matemātiskie aprakstu – modeļu veidošana)

Stohastisko parādību iepazīšana ir īpaši svarīga, jo ļoti daudzi cilvēku dzīvē nozīmīgi procesi ir stohastiska rakstura procesi, taču to izpratnei skolās vēl joprojām tiek veltīta nepietiekama uzmanība.

Ja veicam stohastiska procesa raksturlieluma x daudzus atkārtotus mērījumus laikā t un tādējādi iegūto mērskaitļu kopu x(t) atveidojam grafiski, tad iegūstam šķietami nesakarīgu punktu kopumu. Šajā gadījumā vairāki blakusesošie punkti neveido gludu līniju, bet visi punkti kopumā rada ļoti izplūdušu ainu (16.1.1.att. - horizontāli izstieptu punktu “mākoni”).

16.1.1.att.

Kopumā ir (n+1) laika momenti, kuros nosaka atbilstošās raksturlieluma a vērtības. Uzmanīgi ieskatoties, redzam, ka daudzos laika momentos raksturlieluma x vērtības haotiski atkārtojas un arī to, ka nav stingras noteiktības, kāda būs šī raksturlieluma x vērtība nākamajā laikā stāvoklī jeb momentā. Šādu parādības raksturlieluma mainību laikā x(t) tad arī sauc par stohastisku jeb gadījumrakstura procesu un runā par raksturlieluma stohastiskām svārstībām.

Stohastisku jeb gadījumrakstura procesu matemātiskie modeļi arī ir atbilstošas matemātiskās funkcijas. Tās sauc par stohastiskā procesa raksturlieluma x vērtību statistiskā sadalījuma funkcijām, kuras nosaka, attiecīgi apstrādājot iegūto mērskaitļu kopu x(t).

Stohastiskos procesus raksturojošās statistiskā sadalījuma funkcijas jeb, īsāk sakot, statistiskos sadalījumus, praksē noskaidro, vispirms veidojot novērojumu datiem x(t) atbilstošās histogrammas - stabiņveida statistiskos sadalījumus. Statistiskos sadalījumus kā histogrammas veido, vispirms saskaitot cik reizes vienas un tās pašas vērtības mērskaitļi ir sastopami atbilstošās mērskaitļu kopas noteiktos mērskaitļu intervalos Da. Īpaši jāievēro, ka mērījumu skaitam jābūt pietiekami lielam, lai atkārtoti iegūtu visas īstenojošās mērskaitļu vērtības.

16.1.2.att.

Apzīmējot noteiktas vērtības atkārtojošos mērskaitļu skaitu attiecīgo mērskaitļu intervalā ar N , tiek iegūts atbilstošā stohastiskā procesa raksturojums - histogramma tabulas veidā. Pēc tam šo statistisko sadalījumu - histogrammu N (Dx) attēlo grafiski, kas nodrošina tās uzskatāmību un ērtu lietošanu tālākajā parādības apzināšanā.

16.1.3.att.

Ļoti svarīgi ir saprast, ka jēga ir tikai histogrammas stabiņu augšējām horizontālajām svītriņām, kamēr vertikālajām līnijām histogrammās būtībā nav jēgas (tās lieto tikai grafika labākai uzskatāmībai).

Jo ilgāk un precīzāk veikti raksturlieluma x mērījumi, jo vairāk iegūto mērskaitļu un jo mazākus var izvēlēties attiecīgos mērskaitļu intervalus Dx. Citiem vārdiem, intervaliem Dx samazinoties, tiem grafikā atbilstošās svītriņas N (Dx) savelkas punktos, kas savukārt veido noteiktu līniju. Šī līnija tad arī ir atbilstošā raksturlieluma sadalījuma funkcijas N (x) grafiskais atveids.

16.1.4.att.

Stohastiskie procesi var tikt uzlūkoti arī kā stohastiskas svārstības - mainības stāvokļu gadījumrakstura svārstības ap kādu vidējo stāvokli.

Apzinot stohastiskos procesus mehānikā (iepazīstot punktveida ķermeņu gadījumrakstura kustību analīzi un sintēzi), mēs varam izdarīt ļoti nozīmīgu vispārinājumu - pārnest iegūtās atziņas arī vēl uz citu pasaules parādību zinātnisko apzināšanu!

Fizika ir fundamentāla zinātne ne tikai dabas un tehnikas jomā.

Noslēgums Punktveida ķermeņu kustību karte

P u n k t v e i d a ķermeņu kustību daudzveidība [ karte vispārējai orientācijai ]				FAKTOLOĢIJA r(t); v(t)	CĒLONĪBA [spēks, darbs, enerģija]
					Dinamika	Enerģika
S T A T I K A				v = 0 r(t)= const x(t)= const	F = 0 Fx = 0	Wpot = const
K I N Ē T I K A	Taisnlīnijas kustība	Virze	Vienmērīga	vx = const x(t)	Fx = 0	Wkin = const
			Nevienmērīga	vx ≠ const x(t) onst	Fx ≠ 0 Δvx= Fx ×Δt/m	Wkin ≠ const
		Svārstības	Harmoniskas	Atsperes svārsts x(t)= X sin (ωt + φ)	Fx = - cx	ΔWpot = = -ΔWkin
			Neharmoniskas	Periodiskas Neperiodiskas Stohastiskas
	Līklīnijas kustība	Virze	Skalāri vienmērīga	Kustība pa riņķa līniju	Centrtieces spēks	Wkin = const
			Nevienmērīga
		Svārstības	Harmoniskas	Diega svārsts		ΔWpot= -ΔWkin
			Neharmoniskas	Roboti, kas īsteno atkārtojošās kustības

Dotā struktūrloģiskā shēma - domu karte atbilst determinēto (noteikto) kustību apskatam.

ĶERMEŅU MEHĀNIKA (ķermeņu kustība ārējā vidē)

Ķermeņu kustība	Virzes jeb translācijas kustība	Svārstību kustība jeb oscilācijas	Griezes jeb rotācijas kustība	Ķermeņu deformācija
Punktveida ķermeņu kustība · noteikta jeb determinēta · nenoteikta jeb stohastiska	*	*
Nepunktveida ķermeņu kustība · noteikta jeb determinēta · nenoteikta jeb stohastiska	*	*	*	*
	VIRZE	SVĀRSTĪBAS	GRIEZE	DEFORMĀCIJA
	K u s t ī b u p a m a t v e i d i

ĶERMEŅU MEHĀNIKA

(vielisku ķermeņu kustība ārējā vieliskā vidē - cietķermeņu, šķidrumu un gāzu mehānika)

Ķermeņu kustība ārējā vidē	Gāzveida vidē (gāzē)	Šķidrā vidē (šķidrumā)	Cietā vidē (cietvielā)
Ciets ķermenis	*	*	*
Šķidrs ķermenis	*	*	*
Gāzveida ķermenis	*	*	*

Šķidrums, gāze - kustas kā ķermenis (piliens, burbulis) vai arī kā vide (vides pārnese, ko aplūko vides mehānikā).

Cietvielas - veido cietos ķermeņus, kas kustas kā veselums dažādās ārējās vidēs (gāzēs, šķidrumos un mijiedarbībā ar citiem cietķermeņiem - gravitācija, sadursmes, spiediens, berze, … )

ĶERMEŅU MEHĀNIKA - kontaktmijiedarbība (sadursmes, berze, spiediens - kustības pārvadi divu ķermeņu mijiedarbībā - zobrati, ķēdes, dzensiksnas); tuvdarbība, tāldarbība.

MAKROĶERMEŅU VIDES MEHĀNIKA

Ķermeņu veidotās vides - bet neejot no makro mikropasaulē (mikropasaules vidēs) un nepaceļoties megapasaulē (kosmosa vidēs)

Makroķermeņu iekšējā vide - nepārtraukta vide -

makroķermeņu vides iekšēja enerģija (kuras daļa ir siltmkustības enerģija) -

Makroķermeņu veidotās makro sistēmas - mehānismi

(tas viss bez iedziļināšanās bija pamatskolā)

Mehānismi - mašīnas: te viscaur ir makromehānika

Termomehānika (dinamika/enerģika) - tvaika mašīnas, iekšdededzes dzinēji

Makrovides mehānika - tā ir daudzu makroķermeņu makromehānika, kurā notiek šīs makrovides ierosu izplatīšanās (makroķermeņu kustību veidu mainība - pārveidošana: virzes - rotācijas kustību savstarpēja pārveidošana: kloķa-klaņa mehānisms, ritenis un tml.)